Matematika Berhingga Contoh

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{64} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = 1$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{{(x - 1)}^{2}}{64}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = 1 - \frac{{(x - 1)}^{2}}{64}$

Langkah 2

Sederhanakan $1 - \frac{{(x - 1)}^{2}}{64}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan menjadi satu pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{64}{64} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{64}$

Langkah 2.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{64 - {(x - 1)}^{2}}{64}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{8^{2} - {(x - 1)}^{2}}{64}$

Langkah 2.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 8$ dan $b = x - 1$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(8 + x - 1) (8 - (x - 1))}{64}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kurangi $1$ dengan $8$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (8 - (x - 1))}{64}$

Langkah 2.2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (8 - x - - 1)}{64}$

Langkah 2.2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (8 - x + 1)}{64}$

Langkah 2.2.3.4

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- x + 9)}{64}$

Langkah 2.3

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x) + 9)}{64}$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $9$ sebagai $- 1 (- 9)$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x) - 1 (- 9))}{64}$

Langkah 2.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 9)$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x - 9))}{64}$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Tulis kembali $- (x - 9)$ sebagai $- 1 (x - 9)$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- 1 (x - 9))}{64}$

Langkah 2.3.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = - \frac{(x + 7) (x - 9)}{64}$

Langkah 3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 36$ .

$- 36 (- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36}) = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

Langkah 4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Sederhanakan $- 36 (- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36}$ ke dalam pembilangnya.

$- 36 \frac{- {(y + 3)}^{2}}{36} = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

Langkah 4.1.1.1.2

Faktorkan $36$ dari $- 36$ .

$36 (- 1) \frac{- {(y + 3)}^{2}}{36} = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

Langkah 4.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$36 \cdot - 1 \frac{- {(y + 3)}^{2}}{36} = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

Langkah 4.1.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - {(y + 3)}^{2} = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

Langkah 4.1.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 {(y + 3)}^{2} = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

Langkah 4.1.1.2.2

Kalikan ${(y + 3)}^{2}$ dengan $1$ .

${(y + 3)}^{2} = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $- 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64}$ ke dalam pembilangnya.

${(y + 3)}^{2} = - 36 \frac{- (x + 7) (x - 9)}{64}$

Langkah 4.2.1.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 36$ .

${(y + 3)}^{2} = 4 (- 9) \frac{- (x + 7) (x - 9)}{64}$

Langkah 4.2.1.1.3

Faktorkan $4$ dari $64$ .

${(y + 3)}^{2} = 4 \cdot - 9 \frac{- (x + 7) (x - 9)}{4 \cdot 16}$

Langkah 4.2.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

${(y + 3)}^{2} = 4 \cdot - 9 \frac{- (x + 7) (x - 9)}{4 \cdot 16}$

Langkah 4.2.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

${(y + 3)}^{2} = - 9 \frac{- (x + 7) (x - 9)}{16}$

Langkah 4.2.1.2

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{- (x + 7) (x - 9)}{16}$ .

${(y + 3)}^{2} = \frac{- 9 (- (x + 7) (x - 9))}{16}$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 9$ .

${(y + 3)}^{2} = \frac{9 (x + 7) (x - 9)}{16}$

Langkah 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + 3 = \pm \sqrt{\frac{9 (x + 7) (x - 9)}{16}}$

Langkah 6

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{9 (x + 7) (x - 9)}{16}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $\frac{9 (x + 7) (x - 9)}{16}$ sebagai ${(\frac{3}{4})}^{2} ((x + 7) (x - 9))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan kuadrat sempurna $3^{2}$ dari $9 (x + 7) (x - 9)$ .

$y + 3 = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((x + 7) (x - 9))}{16}}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan kuadrat sempurna $4^{2}$ dari $16$ .

$y + 3 = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((x + 7) (x - 9))}{4^{2} \cdot 1}}$

Langkah 6.1.3

Susun kembali pecahan $\frac{3^{2} ((x + 7) (x - 9))}{4^{2} \cdot 1}$ .

$y + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} ((x + 7) (x - 9))}$

Langkah 6.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y + 3 = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(x + 7) (x - 9)}$

Langkah 6.3

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $\sqrt{(x + 7) (x - 9)}$ .

$y + 3 = \pm \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4}$

Langkah 7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y + 3 = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4}$

Langkah 7.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4} - 3$

Langkah 7.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y + 3 = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4}$

Langkah 7.4

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4} - 3$

Langkah 7.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4} - 3$

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4} - 3$

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4} - 3$

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4} - 3$